Подскажите, можно ли мне обратиться к участковому и привлечь её к ответственности?

Здравствуйте, Анна!

Если был факт оскорбления и он зафиксирован, то вы можете обратиться в правоохранительные органы с заявлением о привлечении данной гражданки к административной ответственности по ст. 5.61 КоАП РФ.

Если у вас есть каки-либо дополнительные вопросы, либо вам нужна развернутая консультация с правовым обоснованием, судебной практикой, либо помощь в составлении документов, можете обратиться ко мне в чат, по правилам сайта услуги в чате платные.

Здравствуйте. Можете обратиться в прокуратуру по факту клеветы. Ст. 5.61.1 КоАП РФ

Клевета, то есть распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица или подрывающих его репутацию, -

влечет наложение административного штрафа на юридических лиц в размере от пятисот тысяч до трех миллионов рублей.

Думаю после этого желание данного лица распространять данные сведения просто пропадёт.

Добрый день.

В чем именно обвиняют вашего ребенка?

Совершении преступления ?

Причинении вреда имуществу?

нанесении побоев?

Добрый день. Что именно написал про ребенка этот родитель?

Здравствуйте. 

Подскажите, можно ли мне обратиться к участковому и привлечь её к ответственности? Или обратиться в суд с иском?

 Обратить Вы можете в любой из этих органов (так же, как и в любой другой орган публичной власти). Право на обращение конституционно и неотъемлемо.

 Граждане Российской Федерации имеют право обращаться лично, а также направлять индивидуальные и коллективные обращения в государственные органы и органы местного самоуправления.

Статья 33 Конституции РФ. 

Что касается перспектив, полиция Вам вряд ли поможет, поскольку вопрос в первую очередь частно-правового характера и именно суд в данном случае должен разбираться с такими вопросами. 

Гражданин вправе требовать по суду опровержения порочащих его честь, достоинство или деловую репутацию сведений, если распространивший такие сведения не докажет, что они соответствуют действительности. Опровержение должно быть сделано тем же способом, которым были распространены сведения о гражданине, или другим аналогичным способом.

Сведения, порочащие честь, достоинство или деловую репутацию гражданина и распространенные в средствах массовой информации, должны быть опровергнуты в тех же средствах массовой информации. Гражданин, в отношении которого в средствах массовой информации распространены указанные сведения, имеет право потребовать наряду с опровержением также опубликования своего ответа в тех же средствах массовой информации.

Если сведения, порочащие честь, достоинство или деловую репутацию гражданина, содержатся в документе, исходящем от организации, такой документ подлежит замене или отзыву...

Статья 152 ГК РФ. 

От имени своего ребенка в суде Вы, как законный представитель, имеете право выступить. 

Помимо прочего, Вы можете обратиться в Прокуратуру, к Уполномоченному по правам ребенка. Теоретически все же возможна также административная ответственность в рамках КоАП.

Здравствуйте!

Полагаю, что если ребенка умышленно обвинили в том чего он не совершал, и не было конкретных оскорблений ребенка, то факта оскорбления нет

Но есть состав преступления, предусмотренный  частью 2 ст.128.1 Уголовного кодекса РФ :

Клевета… совершенная публично с использованием информационно-телекоммуникационных сетей, включая сеть «Интернет»

https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_10699/8a73d26dba7976d6c43cc94aa1515368fef256f0/

 далее продолжу