Ситуация такая: по истечении срока после смерти матери я не вступила в наследство, состоящее из половины дома

Здравствуйте. Не обязаны. Чем они это мотивируют? Мало ли что они просят. Это Ваш личный документ.

Здравствуйте!

высылать им свидетельство о смерти матери?

 Нет, не обязаны. 

А после матери в этой половине дома кто проживает? Вы что то после смерти в наследство приняли? Может машина, гараж, бытовая техника? Если что-то приняли, считается что принял все наследство. 

ГК РФ Статья 1152. Принятие наследства
 2. Принятие наследником части наследства означает принятие всего причитающегося ему наследства, в чем бы оно ни заключалось и где бы оно ни находилось.

Здравствуйте, Юлия!

Если Вы пропустили 6-месячный срок, предусмотренный ст. 1154 ГК РФ для принятия наследства, и восстанавливать его не намерены, можно считать, что свои права наследника Вы не реализовали.

Если есть другие наследники (в том числе последующих очередей), то они могут побороться за наследство, чтобы оно не стало выморочным и не отошло государству.

Должна ли я по требованию родственников, владеющих другой половиной, высылать им свидетельство о смерти матери?

 Нет, не должны. Если они намерены вступить в наследственное дело, им в любом случае придется доказывать родство. Будучи родственниками в силу ч. 2 ст. 9 Федерального закона от 15.11.1997 №143-ФЗ они смогут получить повторное свидетельство в ЗАГС.

Здравствуйте! Вы не обязаны предоставлять им свидетельство о смерти матери. Близкие родственники могут сами получить дубликат свидетельства о смерти в органе ЗАГС в соответствии с ст. 9 Федеральный закон от 15.11.1997 N 143-ФЗ «Об актах гражданского состояния» (Повторное свидетельство о государственной регистрации акта гражданского состояния и иные документы, подтверждающие наличие или отсутствие факта государственной регистрации акта гражданского состояния)

родственнику умершего или другому заинтересованному лицу в случае, если лицо, в отношении которого была составлена ранее запись акта гражданского состояния, умерло

дубликат выдается платно любым органом ЗАГС, на любой территории.