Могу ли я теперь отказаться от выполнения обязанностей ответственного за обработку ПДн?

В целом ТК РФ запрещает привлекать работника к выполнению обязанностей, не предусмотренных его трудовым договором. (ст. 60 ТК РФ).

При этом возложение дополнительных обязанностей на работника возможно с его письменного согласия, при этом с работником подписывается дополнительное соглашение к трудовому договору (ст. 60.2 ТК РФ)

С письменного согласия работника ему может быть поручено выполнение в течение установленной продолжительности рабочего дня (смены) наряду с работой, определенной трудовым договором, дополнительной работы по другой или такой же профессии (должности) за дополнительную оплату (статья 151 настоящего Кодекса).

Но при этом у Вас есть полное право досрочно отказаться от выполнения этой дополнительно вмененной работы, но Вы обязаны предупредить об этом работодателя  в письменной форме не позднее чем за три рабочих дня до прекращения работы (аб. 4 ст. 60.2 ТК РФ).

Поэтому можете написать заявление на имя работодателя о том, что отказываетесь от выполнения дополнительной работы.

По истечении 3 дней (выходные и праздничные дни не учитываются в этот срок) с даты подачи заявления можете прекратить выполнение работы.

статья 57 ТК РФ содержит перечень условий, которые подлежат указанию в трудовом договоре.

Так, одним из таких условий является трудовая функция работника, процитирую что в трудовом законодательстве подразумевается под трудовой функцией- 

трудовая функция (работа по должности в соответствии со штатным расписанием, профессии, специальности с указанием квалификации; конкретный вид поручаемой работнику работы

Далее- статья 72 ТК РФ предусматривает, что изменить условия трудового договора, можно только по соглашению сторон — https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/ba946b43f391a20a54c6384e40026291c4a349ed/

В Вашем случае это соглашение было достигнуто- основанием для изменения условий  (в данном случае- дополнение к трудовой функции новых пунктов) выступило заключенное соглашение.

Таким образом, Вы согласились на изменение трудового договора в части дополнения к Вашим обязанностям дополнительных функций.

 Обращу Ваше внимание, что в том случае, если Вы откажетесь от исполнения обязанностей, возложенных на Вас трудовым договором, работодатель может наложить на Вас взыскание:

За совершение дисциплинарного проступка, то есть неисполнение или ненадлежащее исполнение работником по его вине возложенных на него трудовых обязанностей, работодатель имеет право применить следующие дисциплинарные взыскания:

1) замечание;

2) выговор;

3) увольнение по соответствующим основаниям.

с полным содержанием законодательной нормы Вы можете ознакомиться по данной ссылке- www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/3a3bad3e8cac339021393236fd85d5a46a357735/

Татьяна, в том случае, если Вы подписали дополнительное соглашение, отказаться от выполнения работ уже, к сожалению не получится.

Почему не получится? А ст. 60.2 ТК РФ

Работник имеет право досрочно отказаться от выполнения дополнительной работы, а работодатель — досрочно отменить поручение о ее выполнении, предупредив об этом другую сторону в письменной форме не позднее чем за три рабочих дня. 

Федеральная служба по труду такого же мнения по этому вопросу

xn--80akibcicpdbetz7e2g.xn--p1ai/questions/viewFaq/923?ysclid=llddup6l6v265491479

Да, поскольку дополнительный объем работы, даже в случае Вашего дальнейшего одобрения не отнесены к основным трудовым обязанностям указанных при заключении трудового договора.