И считается ли вообще договор действительным, если не отражено согласие опеки и деньги мы переводили на карту собственника, а не на счет

Да, верная.

По общему правилу, несовершеннолетние в таком возрасте, действительно, совершают сделки с согласия родителей:

Статья 26 ГК РФ Дееспособность несовершеннолетних в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет

1. Несовершеннолетние в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет совершают сделки, за исключением названных в пункте 2 настоящей статьи, с письменного согласия своих законных представителей — родителей, усыновителей или попечителя.

Но дело в том, что это правило не отменяет того, что к согласию родителей необходимо ещё получить согласие органов опеки и попечительства.

И по ст. 37 ГК РФ родитель не вправе давать согласие на сдачу  внаем (в аренду) имущество ребёнка без предварительного разрешения органа опеки и попечительства.

Но здесь есть важный момент!

Недавно объявился его отец и угрожал признать договор недействительным, вызвать полицию и т.д. 

Такой договор не является недействительным.

При обнаружении факта сдачи имущества несовершеннолетнего в наём — орган опеки не признаёт этот договор недействительным, а идёт в суд и пытается его расторгнуть.

Но и расторгнуть можно лишь в том случае, если договор — не в интересах ребёнка:

Статья 21 Федерального закона от 24.04.2008 N 48-ФЗ «Об опеке и попечительстве»

При обнаружении факта заключения договора от имени подопечного без предварительного разрешения органа опеки и попечительства последний обязан незамедлительно обратиться от имени подопечного в суд с требованием о расторжении такого договора в соответствии с гражданским законодательством, за исключением случая, если такой договор заключен к выгоде подопечного.

Поэтому если договор к выгоде ребёнка, то отец в данном случае неправ.

И считается ли вообще договор действительным, если не отражено согласие опеки и деньги мы переводили на карту собственника, а не на счет.

Да договор является действительным до тех пор, пока он не оспорен и не признан недействительным.

Мать собственника утверждает, что при расторжении достаточно подписи ее сына, так как он единоличный собственник.

Ну раз он изначально так был подписан без ее согласия, то и расторжение происходит в такой же форме, как и при заключении договора.

в то же время, отец может оспаривать договор в судебном порядке, ссылаясь, что он своего согласия не давал, если трактовать буквально норму права, то в ней сказано о  письменном согласии — родителей, а не одного из них.

В договоре на последней странице у нас стоит подпись матери и сына, получается, что нужна подпись матери.

да, нужна на расторжение.