Здравствуйте, Надежда!
Да, можете, ст. 32 Закона РФ от 07.02.1992 №2300-1 позволяет Вам в любой момент отказаться от исполнения договора оказания услуг. Договор есть, просто не соблюдена его письменная форма. Главное, что есть доказательства оплаты. Переписку тоже можно использовать как доказательство согласования основных условий договора.
Могу предложить Вам составить для начала досудебную претензию в адрес исполнителя.
Если Вам понадобится расширенная консультация по этому или другим вопросам, можете обратиться ко мне в чат.