Если трудовой договор не подписан, то можно забрать документы с работы?

Добрый день.

ТК РФ Статья 16. Основания возникновения трудовых отношений
 
Трудовые отношения между работником и работодателем возникают также на основании фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя в случае, когда трудовой договор не был надлежащим образом оформлен.

Можно конечно. 

Не думаю, что этому будут чинить препятствия.

Обычно работодатели, не заключающие сразу трудовой договор, не стремятся удержать сотрудникоа.

 Поэтому проблем тут я не вижу.