Может ли брат продать свою долю в квартире без моего согласия?

Здравствуйте, Юля!

Ваш брат  может продать свою долю, но с соблюдением правила о преимущественной покупки совладельцами (ст. 250 ГК РФ) т.е. ему нужно сначала предложить продать вашу долю совладельцам за определённую цену, если они откажутся можете продавать любым лицам, но за цену не ниже, чем предлагали совладельцам.

В вашем случае ваш брат сначала должен предложить купить его долю, вам.

ст. 250 ГК РФ 

 Продавец доли обязан известить в письменной форме остальных участников долевой собственности о намерении продать свою долю постороннему лицу с указанием цены и других условий, на которых продает ее.

Если остальные участники долевой собственности не приобретут продаваемую долю в праве собственности на недвижимое имущество в течение месяца, а в праве собственности на движимое имущество в течение десяти дней со дня извещения, продавец вправе продать свою долю любому лицу. В случае, если все остальные участники долевой собственности в письменной форме откажутся от реализации преимущественного права покупки продаваемой доли, такая доля может быть продана постороннему лицу ранее указанных сроков.