Я являюсь аспирантом, был вынужден взять академический отпуск на первом курсе, первый семестр не был закрыт сессией, материал не был изучен

Правда может быть другая проблема — если срок обучения увеличивается более чем на 1 год, то если вам нужна отсрочка от призыва в армию — то она потеряется при 2 годе академ отпуска

Согласно ст 24 Федерального закона от 28.03.1998 N 53-ФЗ «О воинской обязанности и военной службе» в пункте Б части 2 — отсрочка по аспирантуре: Право на предусмотренную настоящим подпунктом отсрочку от призыва на военную службу сохраняется за гражданином, получившим во время освоения образовательной программы академический отпуск, изменившим тему квалификационной работы (диссертации) и (или) перешедшим в той же образовательной организации или научной организации с одной образовательной программы на другую программу подготовки научных и научно-педагогических кадров в аспирантуре или на имеющую государственную аккредитацию программу ординатуры или программу ассистентуры-стажировки либо переведенным в другие образовательную организацию или научную организацию для освоения соответствующей образовательной программы. Право на отсрочку от призыва на военную службу сохраняется за гражданином по основаниям, предусмотренным настоящим абзацем, только при условии, если общий срок, на который гражданину была предоставлена отсрочка от призыва на военную службу для обучения в данных образовательной организации или научной организации либо в образовательной организации или научной организации, из которых осуществлен перевод, не увеличивается или увеличивается не более чем на один год.

не допустят к обучению в этом семестре, а допустят лишь к началу осеннего семестра?

 Это вопрос уже к внутренним локальным актам вуза.

Начался семестр уже у вас или нет. По практике он начинается обычно где то в начале или десятых числах февраля, но в каждом вузе по своему. Поэтому в принципе к самому началу — вы опоздали, но это вполне можно нагнать в течении семестра. В крайнем случае — письменно попросите сделать вам индивидуальный график и чтобы вы нагнали как раз эти часы и разницу. Вуз вполне может это сделать, семестр едва едва начался. Вот в мае это было бы практически нереально.

+ конечно необходимо будет решать вопрос и с ликвидацией академ задолженности- что тоже требует плана.

В сули приказа Минобрнауки России от 13.06.2013 за N 455 «Об утверждении Порядка и оснований предоставления академического отпуска обучающимся»

6. Обучающийся в период нахождения его в академическом отпуске освобождается от обязанностей, связанных с освоением им образовательной программы в организации, и не допускается к образовательному процессу до завершения академического отпуска.

Таким образом, допущены Вы к образовательном процессу и закрытию академической задолженности можете только после выхода из академического отпуска.

И тут нужно исходить из того, что в силу ст. 58 ФЗ «Об образовании в РФ» для ликвидации академической задолженности необходимо пройти повторную промежуточную аттестацию по соответствующим дисциплинам (пересдачу).

Повторная промежуточная аттестация допускается не более двух раз и в сроки, определяемые образовательной организацией, в пределах года с момента образования задолженности (в том числе в период каникул или прохождения практики).

В указанный период не включаются время болезни обучающегося, нахождение его в академическом отпуске или отпуске по беременности и родам.

Таким образом, у Вас есть год с момента образования академической задолженности для ее ликвидации.

В указанный срок не включается время нахождения Вас в отпуски.

Порядок и сроки которые предоставляются для ее ликвидации определяются локальными актами вашего вуза.

Отчислить Вас могут, исходя из требований постановления Правительства РФ от 30.11.2021 N 2122
«Об утверждении Положения о подготовке научных и научно-педагогических кадров в аспирантуре (адъюнктуре)» в случае если по выходу из отпуска, в отведенные Вам сроки задолженность не будет ликвидирована.

Неудовлетворительные результаты промежуточной аттестации по одной или нескольким дисциплинам (модулям) образовательного компонента программы аспирантуры (адъюнктуры) или непрохождение такой промежуточной аттестации при отсутствии уважительных причин признаются академической задолженностью.
Аспирант (адъюнкт), не ликвидировавший в установленный срок академическую задолженность, отчисляется из организации как не выполнивший обязанность по добросовестному освоению образовательной программы и выполнению индивидуального учебного плана.

Однако для этого, как уже сказал, необходимо соблюдение процедуры ее ликвидации, которая определяется актами вуза, в котором, Вы проходите обучения.

Для того, чтобы знать в каком порядке организуется ликвидация академической задолженности нужно знать вуз в котором Вы обучаетесь. 

С учетом моего ответа выше далее:

Или вообще отчислят?

Общие положения закрепляет Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ   «Об образовании в Российской Федерации»  и его  Статья 61. Прекращение образовательных отношений, можете ознакомиться полностью пройдя по следующей ссылке:https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_140174/a01bc71a8144d13961c4a1b502062aa2d9399ac9/

Из статьи следует:

2. Образовательные отношения могут быть прекращены досрочно в следующих случаях:

 2) по инициативе организации, осуществляющей образовательную деятельность,....в случае невыполнения обучающимся по профессиональной образовательной программе обязанностей по добросовестному освоению такой образовательной программы и выполнению учебного плана,...

Т.е. по указанному выше основанию возможно отчисление по инициативе образовательной организации, но Вам обязаны предоставить и право предусмотренное федеральным законом, т.е. право прохождения промежуточной аттестации, без этого отчисление будет являться неправомерным.

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

С учетом моих ответов выше далее:

Т.е. изначально следует вести речь  о праве сдать  промежуточную  аттестацию  в соответствии с    Федеральным   законом   «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 N 273-ФЗ Статья 58. Промежуточная аттестация обучающихся, можете ознакомиться полностью пройдя по следующей ссылке:http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_140174/85124c9196d691bcb8ae879146b0a2b60abef3f9/

Из статьи следует:

3. Обучающиеся обязаны ликвидировать академическую задолженность.

5. Обучающиеся, имеющие академическую задолженность, вправе пройти промежуточную аттестацию по соответствующим учебному предмету, курсу, дисциплине (модулю) не более двух раз в сроки, определяемые организацией, осуществляющей образовательную деятельность, в пределах одного года с момента образования академической задолженности. В указанный период не включаются время болезни обучающегося, нахождение его в академическом отпуске или отпуске по беременности и родам.

Также порядок регулирует Приказ   от 19 ноября 2013 года N 1259  «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по образовательным программам высшего образования — программам подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре (адъюнктуре)»,. можете ознакомиться полностью пройдя по следующей ссылке:https://docs.cntd.ru/document/499061759

Из Приказа следует:

42. Формы, система оценивания, порядок проведения промежуточной аттестации обучающихся, включая порядок установления сроков прохождения соответствующих испытаний обучающимся, не прошедшим промежуточной аттестации по уважительным причинам или имеющим академическую задолженность, а также периодичность проведения промежуточной аттестации обучающихся устанавливаются локальными нормативными актами организации.

Т.е. следует также ознакомиться внутренним Положением образовательной организации, оно должно быть обязательно размещено на официальном сайте согласно требованиям Приказа Рособрнадзора   от 14 августа 2020 года N 831  «Об утверждении Требований к структуре официального сайта образовательной организации в информационно-телекоммуникационной сети „Интернет“ и формату представления информации», можете ознакомиться с ним полностью пройдя по следующей ссылке:https://docs.cntd.ru/document/565780511

Пример такого Положения во вложении к моему ответу.

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.