Как доказать что этого не было и смогут ли по этому делу в полиции выдать иск на обыск

Для начала, если МЧ подаст заявление и укажет на Вас как на причастное к краже лицо, Вас скорее всего будут опрашивать в рамках проводимой по его заявлению проверки в порядке ст. 144 УПК РФ.

https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34481/a3d0f7ee6816ad8ac5a3a3975cf93b26a443c4f8/

По результатам проверки будет приниматься решение, возбуждать уголовное дело либо отказывать в возбуждении.

Возможен вариант, что уголовное дело будет возбуждено по факту, в отношении неустановленного лица, а Вас будут допрашивать уже в рамках уголовного дела, сначала как свидетеля.

В любом случае Вам необходимо будет дать показания о том, что молодой человек проживал в Вашей квартире, о том, имелись ли у него денежные средства и где могли храниться, Вам не известно, Вы их никогда не видели, о том, кто мог их похитить, пояснить ничего не можете. Возможно указать список лиц, которые имели доступ в квартиру, помимо Вас.

смогут ли по этому делу в полиции выдать иск на обыск

Провести обыск смогут, но по судебному решению и в рамках уже возбужденного уголовного дела и если будут иметься какие-то основания подозревать, что похищенное имущество может находиться у Вас в жилище.

Скорее проведут осмотр места происшествия в той квартире, где якобы были похищены деньги.

Из Вашего описания доказательств того, что Вы похитили денежные средства, нет, и предъявить Вам обвинение у полиции оснований не будет

Если Вы не совершали этого преступления, то при опросе Вас сотрудником полиции сообщите все обстоятельства, а также можете подать заявление о привлечении заявителя к уголовной ответственности по ст. 306 Уголовного Кодекса РФ за заведомо ложный донос.

Но лучше по вызовам полиции являться со своим адвокатом и не пользоваться услугами адвоката, предоставленного следователем, чтобы не было внепроцессуального воздействия на Вас с целью получить признательные показания.

Провести обыск без решения суда в Вашем жилище не смогут. 

Его проведение, как следственное, действие допустимо только в рамках возбужденного дела на основании вынесенного судом постановления — что является неотъемлемым условием его проведения.

Учитывать, тут нужно и то, что в силу ст. 182 УПК РФ

1. Основанием производства обыска является наличие достаточных данных полагать, что в каком-либо месте или у какого-либо лица могут находиться орудия, оборудование или иные средства совершения преступления, предметы, документы и ценности, которые могут иметь значение для уголовного дела.
3. Обыск в жилище производится на основании судебного решения, принимаемого в порядке, установленном статьей 165 настоящего Кодекса.

До возбуждения уголовного дела после поступления заявления о предполагаемой кражи, при его регистрации в порядке, установленном приказом МВД России от 29.08.2014 N 736 и последующей проверки — могут провести осмотр места происшествия.

Но и тут соблюдаются условия, установленные ст. 177 УПК РФ

5. Осмотр жилища производится толькос согласия проживающих в нем лиц или на основании судебного решения. Если проживающие в жилище лица возражают против осмотра, то следователь возбуждает перед судом ходатайство о производстве осмотра в соответствии со статьей 165 настоящего Кодекса.

Таким образом, в отсутствие Вашего согласия предполагается обязательное получение судебного решения для проведения осмотра.

Без этого провести осмотр не предполагается возможным.