Здравствуйте, написала заявление на отпуск без сохранения заработной платы, руководитель не может его

Здравствуйте! Вы пишите 

в декабре нельзя производить отпуска всем сотрудникам

 Отпуска предоставляются согласно графику отпусков.

Поэтому именно то основания, что нельзя в декабре производить отпуска всем подряд, это локальное решение на словах.

Но, что касается отпуска без сохранения з/п, то согласно ст. 128 ТК РФ По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.

Соответственно, это право, а не обязанность.

Но также:

Работодатель обязан на основании письменного заявления работника предоставить отпуск без сохранения заработной платы:

 
участникам Великой Отечественной войны — до 35 календарных дней в году;

 
работающим пенсионерам по старости (по возрасту) — до 14 календарных дней в году;

 
родителям и женам (мужьям) военнослужащих, сотрудников органов внутренних дел, федеральной противопожарной службы, таможенных органов, сотрудников учреждений и органов уголовно-исполнительной системы, органов принудительного исполнения, погибших или умерших вследствие ранения, контузии или увечья, полученных при исполнении обязанностей военной службы (службы), либо вследствие заболевания, связанного с прохождением военной службы (службы), — до 14 календарных дней в году;

работающим инвалидам — до 60 календарных дней в году;

 
работникам в случаях рождения ребенка, регистрации брака, смерти близких родственников — до пяти календарных дней;

 
в других случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами либо коллективным договором.

Если Вы подходите под данную категорию работников, то работодатель обязан Вам предоставить отпуск без сохранения з/п.