Могу лия вообще не подписывать доп

Будет ли мой отказ подписывать доп.соглашение или не соглашаться с двумя его пунктами являться основанием для того, чтобы сад мог расторгнуть договор в одностороннем порядке?

 По общему правилу- нет.

Но ваш договор может предусматривать какие то иные основания для отказа и ими тоже могут воспользоваться.

По статье 310 гк В случае, если исполнение обязательства связано с осуществлением предпринимательской деятельности не всеми его сторонами, право на одностороннее изменение его условий или отказ от исполнения обязательства может быть предоставлено договором лишь стороне, не осуществляющей предпринимательской деятельности, за исключением случаев, когда законом или иным правовым актом предусмотрена возможность предоставления договором такого права другой стороне.

Если это частный сад, то отказаться от договора без оснований можете вы, но не они. Остальное- вопрос договора, ну или соблюдений обязанностей по закону уже ваших — например фз об образовании.

Про отказ от договора и раздел с правами исполнителя. Я так понял, изменения вносятся в права Исполнителя, они меняются?

Вообще односторонний отказ в вашем случае возможен только, если он предусмотрен в законе, а не договоре (п. 1 ст. 310 Гражданского кодекса)

С учетом моего ответа выше далее:

требуют подписать дополнительное соглашение.

Могут предложить внести изменения в Договор если по его условиям, а также что следует из приведенной выше примерной формы и ведомственного Приказа, изменения допускаются только с согласия сторон Договора, т.е. в том числе и Вашего согласия.

С двумя пунктами данного соглашения я не согласна  Могу ли я подписать дополнительное соглашение, но напротив этих пунктов написать, что я не согласна и поставить подпись?

Подписав дополнительное соглашение, Вы согласитесь полностью с ним и заключите его.

Если Вы не согласны с конкретными пунктами дополнительного соглашения, не следует его вообще заключать.

Вы вправе  путем подачи обращения руководителю образовательной организации, указать на Ваше несогласие с конкретными пунктами дополнительного соглашения, и предложить со своей стороны условие об их исключении, после чего Вы заключите дополнительное соглашение, в том числе на устраивающих и Вас как сторону Договора, условиях.

Права родителей закрепляет  Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ   «Об образовании в Российской Федерации» и его  Статья 45. Защита прав обучающихся, родителей (законных представителей) несовершеннолетних обучающихся, можете ознакомиться полностью с ними пройдя по следующей ссылке:https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_140174/6463348afb01347f57601d77e9b2d2d939ccba88/

Из статьи 45 следует, что:

1. В целях защиты своих прав обучающиеся, родители (законные представители) несовершеннолетних обучающихся....вправе:

3) использовать не запрещенные законодательством Российской Федерации иные способы защиты прав и законных интересов.

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

С учетом моих ответов выше далее:

(п.8 и п.9).

Если речь об этом пункте:

     Пункт 2.1.4. изложить в следующей редакции:

«2.1.4. Обращаться за поддержкой в территориальные службы социальной помощи населению.....

в таком условии нет никакой необходимости в Договоре от слова совсем.

Потому как согласно закону всем предоставлено право, т.е. и родителям и образовательной организации в пределах ее полномочий на  — обращение в  в территориальные службы социальной помощи населению и другие  институты  образования,  в случаях ненадлежащего соблюдения прав ребенка.

Ни к чему абсолютно то право, которое уже действует в силу закона  включать в обязательном порядке в условия Договора.

Это право закрепляет Федеральный закон от 02.05.2006 N 59-ФЗ   «О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации» и его  Статья 1. Сфера применения настоящего Федерального закона. можете ознакомиться полностью по следующей ссылке:https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_59999/8bf514cf02b2bc03abb361625d55d47a4a534317/

Из статьи 1 прямо следует, что:

4. Установленный настоящим Федеральным законом порядок рассмотрения обращений граждан ..... распространяется на правоотношения, связанные с рассмотрением указанными органами, должностными лицами обращений....в том числе юридических лиц, а также на правоотношения, связанные с рассмотрением обращений граждан,… в том числе юридических лиц, осуществляющими публично значимые функции государственными и муниципальными учреждениями, иными организациями и их должностными лицами.

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.