Здравствуйте!
Правильнее говорить не об обязанности «отработки», а об обязанности уведомить работодателя об увольнении за две недели (ст. 80 Трудового кодекса РФ). В этом работодатель прав, форма собственности в данном случае значения не имеет (если иное не предусмотрено трудовым договором). И да, в этом случае работодатель имеет право уволить вас за прогул.
Но так как он задерживает выплату заработной платы больше, чем на 15 дней, то у вас есть право приостановить работу до выплаты задолженности.
" В случае задержки выплаты заработной платы на срок более 15 дней работник имеет право, известив работодателя в письменной форме, приостановить работу на весь период до выплаты задержанной суммы" (ст. 142 ТК РФ). То есть вы можете подать заявление об увольнении и одновременно заявление о приостановке работы в связи с задежкой выплаты заработной платы. И не ходить на работу, а трудовую книжку получите через две недели вместе с окончательным расчётом.
Кроме того можете пригрозить работодателю, что обратитесь с жалобами в трудовую инспекцию и в прокуратуру, это может подействовать
Да закон пишет, что Вы должны предупредить работодателя, но практика исходит из того, что если работник не на больничном, к примеру, то работать эти 2 недели он должен.