Если работник, с которым не оформлен трудовой договор в письменной форме, приступил к работе и выполняет ее с ведома или по поручению работодателя или его представителя и в интересах работодателя, под его контролем и управлением, то наличие трудового правоотношения с таким работником презюмируется и трудовой договор с ним считается заключенным.
Неисполнение работодателем, фактически допустившим работника к работе, обязанности оформить в письменной форме с работником трудовой договор в установленный статьей 67 ТК РФ срок может быть расценено как злоупотребление правом со стороны работодателя на заключение трудового договора вопреки намерению работника заключить трудовой договор.
Самое главное для Вас — доказать что Вы приступили к работе и выполняли ее с ведома или по поручению работодателя или его представителя и в интересах работодателя, под его контролем и управлением, несмотря на то что организация обязана доказать обратное. Поскольку Ваш вопрос относится к категории сложных, рекомендую обратиться к юристу за ведением Вашего дела.