Несу ли я какую-нибудь ответственность?

Лена, добрый день. В соответствии со ст. 198 Трудового кодекса РФ работодатель — юридическое лицо (организация) имеет право заключать с лицом, ищущим работу, или с работником данной организации ученический договор на получение образования без отрыва или с отрывом от работы. Ученический договор с работником данной организации является дополнительным к трудовому договору. 

Согласно ст. 199 Трудового кодекса РФ ученический договор должен содержать: наименование сторон; указание на конкретную квалификацию, приобретаемую учеником; обязанность работодателя обеспечить работнику возможность обучения в соответствии с ученическим договором; обязанность работника пройти обучение и в соответствии с полученной квалификацией проработать по трудовому договору с работодателем в течение срока, установленного в ученическом договоре; срок ученичества; размер оплаты в период ученичества. Ученический договор может содержать иные условия, определенные соглашением сторон.

В соответствии со ст. 200 Трудового кодекса РФ ученический договор заключается на срок, необходимый для получения данной квалификации. Ученический договор заключается в письменной форме в двух экземплярах.

Из содержания вашего вопроса следует, что ученический договор в письменной форме вы с работодателем не заключали, соответственно, отношения «ученичества» между вами и работодателем не возникли. Проходили или нет фактически вы какое-то обучение, связанное с повышением квалификации, из содержания вашего вопроса не совсем понятно, но связи с отсутствием заключенного сторонами трудовых отношений ученического договора (если вы его действительно не заключали) оснований для удержания (взыскания) с вас каких-либо сумм, потраченных работодателем на ваше предстоящее обучение (повышение квалификации), нет.