Добрый день.
Скажите, пожалуйста, имели ли они право изымать военный билет?
Нет, у него не вправе были изымать военный билет, который в ему будет выдан после направления к месту прохождения военной службы.
По смыслу постановления Правительства РФ от 27.11.2006 N 719 «Об утверждении Положения о воинском учете»
и приказа Министра обороны РФ от 22.11.2021 N 700 «Об утверждении Инструкции об организации работы по обеспечению функционирования системы воинского учета»
изъятие его допускается лишь в случае снятия с воинского учета при выезде за пределы РФ.
Как отмечено в приказе МО РФ 700
10. Военный билет солдата, матроса, сержанта, старшины, прапорщика и мичмана (далее — военный билет) является основным документом персонального воинского учета, удостоверяющим личность и правовое положение военнослужащего, а для граждан, пребывающих в запасе Вооруженных Сил, — их отношение к исполнению воинской обязанности.
Соответственно военный билет при его призыве будет являться основным документом, удостоверяющим его личность.
И в силу ст. 19.17 КОАП РФ
1. Незаконное изъятие должностным лицом документа, удостоверяющего личность гражданина (паспорта), — влечет наложение административного штрафа в размере от ста до трехсот рублей.
Поэтому ту есть основания для обращения с заявлением о рассмотрении вопроса о привлечении к административной ответственности должностных лиц военкомата.