Могут ли отказать на границе из-за того, что на фотографии выгляжу очень молодо?

Здравствуйте!

 1. Могут ли отказать на границе из-за того, что на фотографии выгляжу очень молодо?

Нет, не могут. Основным документом, удостоверяющим личность гражданина РФ по которому  осуществляется  выезд,  является паспорт. (ст.7 Федеральный закон от 15.08.1996 N 114-ФЗ).   Отказать могут, если не смогут   идентифицировать личность по  сведениям  внесенным  в  паспорт.  

2. Что будет если срок действия загранпаспорта истечет в тот момент, когда буду находиться заграницей?

Необходимо в консульстве получит временный документ, удостоверяющий  личность и дающий право на въезд (возвращение) в РФ. 

Статья 11. В случаях, если вне пределов Российской Федерации гражданин Российской Федерации утратил паспорт (дипломатический паспорт, служебный паспорт), илисрок действия имеющегося у него паспорта (дипломатического паспорта, служебного паспорта) истек, или паспорт (дипломатический паспорт, служебный паспорт) стал непригодным для использования, соответствующее дипломатическое представительство или консульское учреждение Российской Федерации либо представительство федерального органа исполнительной власти, ведающего вопросами иностранных дел, находящееся в пределах приграничной территории, в том числе в пункте пропуска через Государственную границу Российской Федерации, выдает ему временный документ, удостоверяющий его личность и дающий право на въезд (возвращение) в Российскую Федерацию. Такой документ также выдается гражданину Российской Федерации, проживающему за пределами территории Российской Федерации, вместо его паспорта (дипломатического паспорта, служебного паспорта) при наличии оснований для временного ограничения его права на выезд из Российской Федерации, предусмотренных статьей 15 настоящего Федерального закона. Порядок оформления такого документа и его форма определяются уполномоченным федеральным органом исполнительной власти.

Федеральный закон от 15.08.1996 N 114-ФЗ