Какой закон или постановление регулирует эту ситуацию?

Здравствуйте, Лея.

Порядок регистрации несовершеннолетнего ребенка -иностранца по месту жительства регламентируется ст.22 ФЗ от 18.07.2006 N 109-ФЗ «О миграционном учете иностранных граждан и лиц без гражданства в Российской Федерации», разделом 3 Порядка  осуществления миграционного учета иностранных граждан и лиц без гражданства в Российской Федерации, утвержденного Постановлением Правительства РФ от 15.01.2007 N 9 и Адм. регламентом МВД РФ по предоставлению государственной услуги по осуществлению миграционного учета иностранных граждан и лиц без гражданства в Российской Федерации, утвержденного Приказом МВД РФ от 10.12.2020 N 856.

Несовершеннолетние регистрируются в том же порядке что и взрослые иностранные граждане, т.е. уведомление о прибытии иностранного гражданина подает принимающая сторона, т.е. в данном случае собственник жилого помещения. Самостоятельно иностранный гражданин может уведомить о прибытии только (см. ч.2 ст.20 109-ФЗ)

-либо с согласия собственника

— либо в случае, если он регистрирует ребенка в жилом помещении, которое является его собственностью

— при наличии документально подтвержденных уважительных причин, препятствующих принимающей стороне самостоятельно направить уведомление 

-при проживании собственника за пределами РФ

Но вопрос даже не столько в том, что при Вашем отказе регистрировать несовершеннолетнего ребенка его мать его не сможет зарегистрировать, а в том, что при наличии у ней договора найма с Вами она вправе вселить своего несовершеннолетнего ребенка без Вашего согласия (см. ст.679 ГК РФ) Вы же в свою очередь, будете обязаны подать уведомление о прибытии иностранного гражданина (ч.2 ст.20 ст.20 109-ФЗ)