Автор пьесы увидя эти фотографии в интернете, потребовал с меня, неустойку в размере ста тысяч рублей

Здравствуйте, Никита!

пьеса является литературным произведением и в силу ст. 1259 ГК РФ объектом авторских и исключительных прав. Использование произведения без договора с автором является нарушением исключительных (имущественных) прав. Правового значения факт размещения ее в интернете не имеет, т.к. отсутствие запрета не является разрешением на использование.

Претензия автора является не неустойкой, а денежной компенсацией в порядке ст. 1301 ГК РФ.

Вообще предъявлять претензию он должен организации, а не вам лично, кроме того он должен был зафиксировать факт проведения спектакля именно по пьесе как тексту в целом, а не только фото с названием в интернете.

Ваши (вашей организации) возможные действия зависят от того, как направлена претензия и что в ней содержится, в общем от грамотности и серьезности намерений автора.

Более подробная консультация с разъяснением норм действующего законодательства и судебной практики относительно Вашего вопроса возможна в чате. Если Вам требуется помощь в составлении документов или желаете получить разъяснения по имеющимся у Вас документам  — это тоже возможно в чате. Услуги в чате оказываются на платной основе.