Как этот "Беспредел" можно прекратить?

дним из сотрудников ФСБ

 Ну это само по себе не наказуемо

мне различные скриншоты с личных страниц соц. сетей нашей несовершеннолетней дочери

 Если они в свободном доступе, то тут нет какого то преступления

сказал мне, что является одним из сотрудников ФСБ.

 От ответственности это его не освобождает, да и не дает ему никакой защиты, поскольку в отношении сотрудников ФСБ военно-следственные отделы также возбуждают уголовные дела.

Однако говорить о его перспективе можно только при наличии состава преступления ответственность за которое предусмотрена ст. 137 УК РФ.

Но тут стоит учитывать и данное разъяснение в Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 25.12.2018 N 46

2. При решении вопроса о наличии в действиях лица состава преступления, предусмотренного частью 1 или 2 статьи 137 УК РФ, суду необходимо устанавливать, охватывалось ли его умыслом, что сведения о частной жизни гражданина хранятся им в тайне.

А поскольку сведения о Вашей дочери размещены в открытом доступе — сложно сказать о том, что они хранятся в тайне.

Более того не стоит забывать и о том, что он является ее родителем, в силу чего он также обладает правом на получение информации о своей дочери.

Речь идет не столько о фотографиях, сколько об информации о ее воспитании, образовании и т.п., на общение с ним.

В частности, в ст. 66 СК РФ предусмотрено, что 

 Родитель, проживающий отдельно от ребенка, имеет права на общение с ребенком, участие в его воспитании и решении вопросов получения ребенком образования.
4. Родитель, проживающий отдельно от ребенка, имеет право на получение информации о своем ребенке из образовательных организаций, медицинских организаций, организаций социального обслуживания и аналогичных организаций. В предоставлении информации может быть отказано только в случае наличия угрозы для жизни и здоровья ребенка со стороны родителя. Отказ в предоставлении информации может быть оспорен в судебном порядке.

И тут он может пояснить свое действие о том, что получал фотографии исключительно целью получения информации о дочери как родитель, не предполагал, что данные фотографии составляют ее тайну и более того, не распротсрнаял их третьим лицам, что вполне исключает в его дейстиях состав престпления. 

Бывший супруг в устном диалоге сказал мне, что является одним из сотрудников ФСБ.

 Конечно нельзя пока утверждает ни то, что он вред, ни то, что он говорит правду.

Как именно он получает доступ к личной странице?

Через диалоги иного лица с вашей дочерью, которое их присылает и с ним знакомо?

Сколько лет супругу? 

Где он ранее работал? Привлекался ли он ранее к уголовной ответственности ?

В действиях супруга можно усмотреть признаки преступления ст. 137 УК РФ

УК РФ Статья 137. Нарушение неприкосновенности частной жизни
 

 
1. Незаконное собирание или распространение сведений о частной жизни лица, составляющих его личную или семейную тайну, без его согласия либо распространение этих сведений в публичном выступлении, публично демонстрирующемся произведении или средствах массовой информации -

И может ст. 138 УК РФ.

УК РФ Статья 138. Нарушение тайны переписки, телефонных переговоров, почтовых, телеграфных или иных сообщений
 

 
1. Нарушение тайны переписки, телефонных переговоров, почтовых, телеграфных или иных сообщений граждан -

Этим занимается СК.

Он проводит проверку по заявлениям

Срок проверки материала составляет 3 дня. Продлен он может быть до 10 и 30 дней (начальником следственного отдела.), о чем выносятся отдельные постановления, в которых должно прописываться в связи с чем срок необходимо продлить.  

По результатам проверки, выносится постановление о возбуждении либо об отказе  в возбуждении уголовного дела.

В данном вопросе нужно подойти хладнокровно к решению проблемы, иначе ситуация может никогда не закончится. Возбуждение уголовного дела вполне может охладить пыл Вашего бывшего супруга и «вылечить» его одновременно.

Всего Вам хорошего.