Обязательно ли выезжать именно на родину (Киргизия), или достаточно будет уехать, например, в Казахстан и оттуда обратно въехать в Россию?

Добрый день! 

В случае если Вы находились на территории РФ встав на миграционный учет по месту пребывания на 90 дней, а по окончанию данного периода не выехали из страны на 91 (нарушили правило пребывания в РФ 90 дней в течении 180 дней) В отношении Вас может составлен протокол об административном правонарушении и как следствие Вы можете быть привлечены к административной ответственности по ст. 18.8 Кодекса РФ об административном правонарушении

Нарушение иностранным гражданином или лицом без гражданства правил въезда в Российскую Федерацию либо режима пребывания (проживания) в Российской Федерации

влечет наложение административного штрафа в размере от двух тысяч до пяти тысяч рублей с административным выдворением за пределы Российской Федерации или без такового.

подробнее можно ознакомиться перейдя по ссылке http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34661/535af3a253c472402638b7696485e896a7866e5a/

Таким образом Вам необходимо покинуть территорию РФ на 91 день. (по общему правилу)

Что касается запрета на въезд га территорию РФ, то Федеральным законом от 15.08.1996 N 114-ФЗ  «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию» установлены следующие критерии запрета 

для вашей ситуации следующие:

иностранный гражданин или лицо без гражданства неоднократно (два и более раза) в течение одного года привлекались к административной ответственности за совершение административного правонарушения, связанного с посягательством на общественный порядок и общественную безопасность либо с нарушением режима пребывания (проживания) иностранных граждан или лиц без гражданства в Российской Федерации

Полный перечень оснований можно изучить перейдя по ссылке 

http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_11376/487ed23b6c4844a759ab5ed7121a4e7d4d950b1

Дополнительно скажу, что для граждан Кыргызской республики действует упрощенный порядок получения Вида на жительства в РФ. Рекомендую не усугублять ситуацию, а обратиться в отдел по вопросам миграции МВД по Вашему месту жительства для получения РВП либо ВНЖ. 

с пакетом документов и оснований Вы можете ознакомиться перейдя по ссылке https://xn--b1aew.xn--p1ai/dejatelnost/emvd/guvm/%D0%B2%D1%8B%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B0-%D0%BD%D0%B0-%D0%B6%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE

при необходимости оказания Вам помощи в подборе основания и подготовки документов пишите мне, обязательно помогу

Здравствуйте,

Не обязательно в Киргизию, в любую страну, кроме Белоруссии.

То, что Вы выезжаете с нарушением срока, это уже правонарушение по ст.18.8 КоАП+ вероятность, что въезд Вам будет запрещен в РФ, также есть. 

Ст 27 ФЗ «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию» от 15.08.1996 N 114-ФЗ

Статья 27. Въезд в Российскую Федерацию иностранному гражданину или лицу без гражданства не разрешается в случае, если:

12) иностранный гражданин или лицо без гражданства в период своего предыдущего пребывания в Российской Федерации превысили срок пребывания в девяносто суток суммарно в течение каждого периода в сто восемьдесят суток, — в течение трех лет со дня выезда из Российской Федерации;