Здравствуйте Руслан.
Общие положения закреплены в Федеральном законе «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 N 273-ФЗ и его статье 71. Особые права при приеме на обучение по программам бакалавриата и программам специалитета.
Из статьи 71 следует, что:
1. При приеме на обучение по имеющим государственную аккредитацию и (или) за счет бюджетных ассигнований федерального бюджета, бюджетов субъектов Российской Федерации и местных бюджетов… гражданам могут быть предоставлены особые права:
2) прием в пределах установленной квоты при условии успешного прохождения вступительных испытаний;-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_140174/46a162e9a1bb082c0b7a1643927c9a344c20a2ec/
При этом приведенным выше федеральным законом и статьей, определяется соответствующий перечень категорий граждан, которым такие особые права, в том числе и квота могут быть предоставлены.
Из статьи 71 следует, что:
5. Право на прием на обучение по программам бакалавриата и программам специалитета за счет бюджетных ассигнований федерального бюджета, бюджетов субъектов Российской Федерации и местных бюджетов в пределах установленной квоты имеют
дети-сироты и дети, оставшиеся без попечения родителей,
а также лица из числа детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей,
дети-инвалиды,
инвалиды I и II групп,
инвалиды с детства,
инвалиды вследствие военной травмы или заболевания, полученных в период прохождения военной службы,
ветераны боевых действий из числа лиц, указанных в подпунктах 1 — 4 пункта 1 статьи 3 Федерального закона от 12 января 1995 года N 5-ФЗ «О ветеранах».-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_140174/46a162e9a1bb082c0b7a1643927c9a344c20a2ec/
А потому если Вы к указанным категориям не относитесь, то такого права не имеете по приведенному выше федеральному закону и статье 71, если относитесь такое право у Вас есть.
Далее я продолжу в следующем ответе ниже.
Да, правило действительно по всем основаниям и в отношении образований всех уровней.