Здравствуйте, Ирина.
Нужно изучать в чём конкретно будет заключаться деятельность центра, и что войдёт в задачи психологов и логопедов.
Только исходя из этого можно понять, является ли Ваша деятельность лицензируемой.
Потому что при определённых условиях и услуги логопеда, и услуги психолога могут являться медицинскими услугами, и соответственно потребуется медицинская лицензия.
Приказ Минздрава России от 13.10.2017 N 804н
"Об утверждении номенклатуры медицинских услуг"
+ сама деятельность центра может быть признана образовательной, если идёт реализация образовательных программ (что также требует лицензирования, но уже по линии образования)
Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ
«Об образовании в Российской Федерации»
Статья 91. Лицензирование образовательной деятельности
1. Образовательная деятельность подлежит лицензированию в соответствии с законодательством Российской Федерации о лицензировании отдельных видов деятельности с учетом особенностей, установленных настоящей статьей. Лицензирование образовательной деятельности осуществляется по видам образования, по уровням образования, по профессиям, специальностям, направлениям подготовки, научным специальностям (для профессионального образования), по подвидам дополнительного образования.
Если же в целом у Вас откроется просто центр общего развития, то, как правило, практика исходит из того, что лицензия не нужна.
Но повторюсь, всё зависит от специфики работы центра. Может быть от чего-то придётся отказаться, что-то изменить — если хотите избежать требования по лицензированию.