Могу ли я обратятся в правоохранительные органы, если мне 15 лет и мне написал взрослый мужчина и отправил своё "достоинство" с надписью: "Возьмёшь?

Добрый день. Мирослава, да, вы или ваши законные представители имеют право обратиться с заявлением в полицию. Вот позиция МВД России по данному поводу - https://27.мвд.рф/Pravovoe_informirovanie/Pravovaja_pomoshh_detjam/может-ли-ребенок-обратиться-в-полицию-с-

Каким минимум в действиях данного лица есть состав преступления, предусмотренный ст. 135 Уголовного кодекса РФ за развратные действия в отношении лица, не достигшего возраста 16 лет. 

Мирослава, добрый день!

 УК РФ Статья 135. Развратные действия

ч 1. Совершение развратных действий без применения насилия лицом, достигшим восемнадцатилетнего возраста, в отношении лица, не достигшего шестнадцатилетнего возраста, 

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 04.12.2014 N 16 «О судебной практике по делам о преступлениях против половой неприкосновенности и половой свободы личности»

17. К развратным действиям в статье 135 УК РФ относятся любые действия, кроме полового сношения, мужеложства и лесбиянства, совершенные в отношении лиц, достигших двенадцатилетнего возраста, но не достигших шестнадцатилетнего возраста, которые были направлены на удовлетворение сексуального влечения виновного, или на вызывание сексуального возбуждения у потерпевшего лица, или на пробуждение у него интереса к сексуальным отношениям.

Поэтому да, данные деяния содержат признаки преступления. Можешь обращаться в полицию, лучше через родителей.