Алексей, здравствуйте.
Формально работники банка правы. В постановлении Правительства РФ от 08.07.1097 года № 828 «Об утверждении положения о паспорте гражданина РФ...» было указано, что по достижении гражданином (за исключением военнослужащих, проходящих службу по призыву) 20-летнего и 45-летнего возраста паспорт подлежит замене.
То есть, паспорт меняют уже после того, когда вам исполнилось 45 лет.
А в вашем случае вам его заменили в 44 года, так как в свой день рождения вам еще не исполнилось 45 лет, а 45 лет наступило в 00:00 следующего дня.
ГК РФ Статья 191. Начало срока, определенного периодом времени
Течение срока, определенного периодом времени, начинается на следующий день после календарной даты или наступления события, которыми определено его начало.