Какие письма им писать, в какие сроки, в каких формулировках и так далее

Здравствуйте, Сергей! 

Итак, обо всем по порядку. 

Так как Вы приобрели товар и обнаружили в нем недостатки, Вы вправе предъявить продавцу претензию с одним из требований, которые предусмотрены ч. 1 ст. 18 Закона РФ «О защите прав потребителей»:

Потребитель в случае обнаружения в товаре недостатков, если они не были оговорены продавцом, по своему выбору вправе:

потребовать замены на товар этой же марки (этих же модели и (или) артикула);

потребовать замены на такой же товар другой марки (модели, артикула) с соответствующим перерасчетом покупной цены;

потребовать соразмерного уменьшения покупной цены;

потребовать незамедлительного безвозмездного устранения недостатков товара или возмещения расходов на их исправление потребителем или третьим лицом;

отказаться от исполнения договора купли-продажи и потребовать возврата уплаченной за товар суммы. По требованию продавца и за его счет потребитель должен возвратить товар с недостатками.

Соответственно, в вышеприведенной норме закона имеется право потребителя заявить требование о замене товара при обнаружении в нем недостатка. 

При этом, согласно ч. 1 ст. 20 Закона РФ «О защите прав потребителей» продавец обязан осуществить замену в 20-дневный срок с даты получения от Вас соответствующего требования. 

2. Кто должен оплачивать транспортные расходы на каждом этапе? Например, я отправляю им сломанный, а они мне присылают целый — за чей счёт банкет?

Поскольку необходимость в пересылке товара возникла по причине обнаружения Вами в нем недостатка, то транспортные расходы являются для Вас убытками (в связи с покупкой товара ненадлежащего качества). Соответственно, доставка товара обратно продавцу должна оплачиваться непосредственно самим продавцом.