Добрый день!
Для более точного ответа необходимо ознакомиться с договором, который Вы заключили. Можете выложить его здесь, если есть такое желание.
Исходя из Ваших действий, Вы согласились на досрочное расторжение договора — выехали, отдали ключи. Если руководствоваться исключительно законом, то делать этого Вы были не обязаны.
Не ясно, есть ли у Вас какие-то доказательства (пусть косвенные) выплаты «депозита» (второй месячной стоимости). Обычно этот вопрос так или иначе фигурирует в договоре. Возможно, есть какая-то расписка в получении денег. Отсутствие именно «квитанции» — не причина для того, чтоб не возвращать Вам деньги.
Неустойка выплачивается, если она предусмотрена договором. Подписан ли акт возврата квартиры? Если нет — его надо подписать (конечно, если Вы подписывали акт передачи квартиры Вам), иначе возврат квартиры не зафиксирован. Думаю, в договоре неустойки нет. В этом случае выплачивается «законная» неустойка — 1/360 ставки рефинансирования ЦБ РФ за каждый день просрочки. Но момент, с которого фиксируется срок просрочки без подписанного акта возврата достаточно сложно доказать.
Если фиксации возврата квартиры не было, то есть формальные основания говорить том, что договор действует, при этом ключей у Вас нет ( опять же, если Вы не подписала Акт, по которому квартира Вам передана и у Вас претензий нет). По 3. ст 611 ГК РФ,
Если арендодатель не предоставил арендатору сданное внаем имущество в указанный в договоре аренды срок, а в случае, когда в договоре такой срок не указан, в разумный срок, арендатор вправе истребовать от него это имущество в соответствии со статьей 398 настоящего Кодекса и потребовать возмещения убытков, причиненных задержкой исполнения, либо потребовать расторжения договора и возмещения убытков, причиненных его неисполнением.
Надеюсь, хоть как-то смог Вам помочь!