Артём!
По общим правилам статьи 113 Трудового Кодекса РФ привлечение в выходной день к работе не допускается, но возможно в исключительных случаях по письменному распоряжению работодателя. Если договорённость была устная, Вы формально можете на работу и не выходить, но надо учитывать, что дальше предстоит работать с этим руководством, лучше попробовать договориться.
Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные.
Всего доброго!