Мы были на своём участке в огороде и маленькая собака с нами, он зашёл к соседу за ограду и сосед выстрелил в собаку и она крови выскачила к нам, это все видел ребёнок 3, 5гола у неё была истерика

Добрый день Екатерина

Домашние питомцы в гражданском праве приравнены к вещам, и с точки зрения закона, вашему имуществу нанесен ущерб.

вы имеете право потребовать его возмещения

Вы можете потребовать компенсации морального вреда, иные понесенные расходы, затраты на психолога или иного врача. если он потребовался ребенку. Иск подается по месту жительства ответчика.

Далее.

УК РФ Статья 245. Жестокое обращение с животными

 
1. Жестокое обращение с животным в целях причинения ему боли и (или) страданий, а равно из хулиганских побуждений или из корыстных побуждений, повлекшее его гибель или увечье, — наказывается штрафом в размере до восьмидесяти тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев, либо обязательными работами на срок до трехсот шестидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо ограничением свободы на срок до одного года, либо арестом на срок до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до трех лет.
2. То же деяние, совершенное:
б) в присутствии малолетнего;
наказывается штрафом в размере от ста тысяч до трехсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период от одного года до двух лет, либо исправительными работами на срок до двух лет, либо принудительными работами на срок до пяти лет, либо лишением свободы на срок от трех до пяти лет.

В действиях соседа усматриваются признаки состава преступления.

Срок проверки материала составляет 3 суток. Продлен он может быть до 10 и 30 суток (начальником следственного отдела.), о чем выносятся отдельные постановления, в которых должно прописываться в связи с чем срок необходимо продлить. 

Вас должны опросить. После возбуждения дела допросить как потерпевшего, вынести постановление о признании потерпевшим

ст. 42 УПК РФ.

http://www.consultant.ru/docum...

Помимо все прочего вы имеет право получать на руки постановление о возбуждении уголовного дела о признании вас потерпевшим, о приостановлении предварительного следствия и иные документы затрагивающие ваши интересы.

Более подробно об этом в ч. 13. ст. 42 УПК РФ. 

 И гражданским истцом.  

Это регламентируется ст. 44 УПК РФ.

http://www.consultant.ru/docum...

Помимо вреда, причиненного преступлением, гражданский истец может требовать компенсации морального вреда, согласно ст. 151 ГК РФ.

http://www.consultant.ru/docum...

Полиция может бездействовать. В этом случаи, вы можете обратиться с жалобой в прокуратуру или суд (ст. 123-125 УПК РФ.)