Мы напрямую договорились с этой организацией, что готовы заплатить им половину долга, а они в свою очередь направят документы о прекращении ИП

Здравствуйте, Татьяна. Попробуйте получить в организации  заявление о прекращении исполнительного производства и самостоятельно направить его в службу судебных приставов.  Если есть возможность, в заявлении можно отразить, что долг получен в полном  объеме.

как обезопасить себя от того, что организация, получив перевод на свой расчетный счет,

Татьяна

Татьяна, добрый день! Вам необходимо заключить мировое соглашение в рамках исполнительного производства иначе действительно нельзя исключать, что достигнутые договоренности будут нарушены после получения половины суммы

ст. 43 Федерального закона от 02.10.2007 N 229-ФЗ
«Об исполнительном производстве»

2. Исполнительное производство прекращается судебным приставом-исполнителем в случаях:
 
3) утверждения судом мирового соглашения, соглашения о примирении между взыскателем и должником;

Здравствуйте, Татьяна! 

Если  Вас не устраивает вариант с мировым соглашением, обратитесь к  дружественному  юридическому  лицу либо физлицу, которое по договору переуступки прав требования сможет приобрести у взыскателя долг.

Переуступка прав требования предусмотрена ст.388 ГК РФ 

1. Уступка требования кредитором (цедентом) другому лицу (цессионарию) допускается, если она не противоречит закону.

В договоре предусмотрите пункт о передачи дружественному юрлицу исполнительного документа. 

Если будут вопросы можете их задать здесь либо в чате сайта.