Здравствуйте, Наталья!
В Вашем вопросе перекликается несколько моментов. Один связан с наследованием, второй — с оформлением садового участка на наследника.
Если дедушка был зарегистрирован с прабабушкой по одному адресу на момент её смерти, то признается, что он фактически принял имущество (ст. 1153 ГК РФ).
Принятие наследником части наследства означает принятие всего причитающегося ему наследства, в чем бы оно ни заключалось и где бы оно ни находилось (ст. 1152 ГК РФ).
Соответственно, садовый земельный участок должен войти в наследственную массу после дедушки.
Мама является наследником первой очереди после дедушки (ст. 1142 ГК РФ).
Далее нужно разбираться непосредственно в СНТ. Подойдите к Председателю и выясните все вопросы по переоформлению садового участка на Вас.
Прабабушка, скорее всего, владела участком на праве пожизненного наследуемого владения или постоянного (бессрочного) пользования (ч.11 ст. 12 ФЗ № 217).
Поскольку Вы регулярно платили взносы, то скорее всего, Вы автоматически зачислились в члены СНТ. Если бы Вы не оплачивали взносы, Вам бы давно предъявили претензии.
Если Вас допускали на собрания членов СНТ, значит, Вас в качестве члена СНТ признавали. Если нужно будет, просто напишите заявление о принятии в члены СНТ старой датой (со дня смерти дедушки).
Затем нужно будет решать вопрос с оформлением участка в собственность. Без общения с Председателем СНТ не обойтись.
Тут лучше обратиться к председателю с этим вопросом. Все равно без него не обойтись.