Скажите имеет ли право осуждённый подать ходатайство о замене неотбытый части наказания на более мягким

Да, но при соблюдении условий предусмотренных ст. 80 УК РФ. 

Здравствуйте.

Согласно ст. 80 УК РФ, неотбытая часть наказания может быть заменена более мягким видом наказания после фактического отбытия осужденным к лишению свободы за совершение:

преступления небольшой или средней тяжести — не менее одной трети срока наказания либо не менее одной четвертой срока наказания при замене наказания в виде лишения свободы принудительными работами;

тяжкого преступления — не менее половины срока наказания либо не менее одной трети срока наказания при замене наказания в виде лишения свободы принудительными работами;

особо тяжкого преступления - не менее двух третей срока наказания либо не менее половины срока наказания при замене наказания в виде лишения свободы принудительными работами;

По другим видам преступлении необходимо отбыть больший срок.

Согласно ч.3 ст. 72 УК РФ, время содержания лица под стражей засчитывается в срок лишения свободы:

а) один день отбывания наказания в тюрьме либо исправительной колонии строгого или особого режима;
б) полтора дня отбывания наказания в воспитательной колонии либо исправительной колонии общего режима;
в) два дня отбывания наказания в колонии-поселении.

Таким образом, срок, проведённый в сизо, будет засчитан в срок наказания и при выполнении всех условии ст. 80 УК РФ вы можете подать ходатайство о замене наказания. 

Надеюсь, информация будет полезной.

Нужно сказать статью чтобы точно определить имеете ли вы право заменить наказание на более мягкое.

2. Неотбытая часть наказания может быть заменена более мягким видом наказания после фактического отбытия осужденным к лишению свободы за совершение:
преступления небольшой или средней тяжести — не менее одной трети срока наказания либо не менее одной четвертой срока наказания при замене наказания в виде лишения свободы принудительными работами;
(в ред. Федерального закона от 27.12.2018 N 540-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

тяжкого преступления  — не менее половины срока наказания либо не менее одной трети срока наказания при замене наказания в виде лишения свободы принудительными работами;
(в ред. Федерального закона от 27.12.2018 N 540-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

особо тяжкого преступления  — не менее двух третей срока наказания либо не менее половины срока наказания при замене наказания в виде лишения свободы принудительными работами;
(в ред. Федерального закона от 27.12.2018 N 540-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

преступлений против половой неприкосновенности несовершеннолетних, а также преступлений, предусмотренных статьей 210 настоящего Кодекса, — не менее трех четвертей срока наказания;
(в ред. Федерального закона от 03.11.2009 N 245-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

преступлений против половой неприкосновенности несовершеннолетних, не достигших четырнадцатилетнего возраста, — не менее четырех пятых срока наказания.