Есть ли какие-то меры для привлечения его к ответственности?

Елена, добрый вечер!

Сперва отмечу, что Ваш супруг вправе не становиться на учет по новому месту пребывания первые 30 дней со дня прибытия в новое место пребывания (жилое помещение) согласно ч. 4.1 ст. 20 Федерального закона от 18.07.2006 N 109-ФЗ «О миграционном учете иностранных граждан и лиц без гражданства в Российской Федерации». По истечении этого срока нужно встать на учет по месту пребывания в срок, не превышающий семи рабочих дней.

Если принимающая сторона (наймодатель) не осуществляет действия, направленные на постановку Вашего супруга на учет по месту пребывания (не подает уведомление о прибытии иностранного гражданина в место пребывания), то она несет ответственность по ч. 4 ст. 18.9 КоАП РФ:

Неисполнение принимающей стороной обязанностей в связи с осуществлением миграционного учета, если эти действия не содержат признаков уголовно наказуемого деяния, —

влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от двух тысяч до четырех тысяч рублей;

Ваш супруг вправе заявить в территориальный орган МВД о данном факте.

Ваш супруг может самостоятельно подать в УВМ МВД указанное выше уведомление в случае, если принимающая сторона не может сама этого сделать по уважительной причине (ч. 3 ст. 22 Закона).