Правомерен-ли вообще срочный трудовой договор с делопроизводителем и могут-ли меня уволить как-либо, кроме как по сокращению?

Добрый день, Мария.

Правомерен-ли вообще срочный трудовой договор с делопроизводителем и могут-ли меня уволить как-либо, кроме как по сокращению?

В определенных случаях такой договор может быть конечно заключен. ТК РФ Статья 59. Срочный трудовой договор.

Срочный трудовой договор прекращается с истечением срока его действия либо, если он заключен на время исполнения обязанностей отсутствующего работника, прекращается с выходом этого работника на работу. Либо в случае нарушения трудовой дисциплины ТК РФ Статья 81. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя

Ну естественно сокращение.

Добрый день Мария.
Да, срочный трудовой договор с делопроизводителем правомерен, в случаях, предусмотренных статьёй 59 Трудового кодекса РФ (на время исполнения обязанностей отсутствующего работника, за которым в соответствии с трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективным договором, соглашениями, локальными нормативными актами, трудовым договором сохраняется место работы; с лицами, поступающими на работу в организации, созданные на заведомо определенный период или для выполнения заведомо определенной работы).
Для увольнения работника, работающего по срочному трудовому договору, работодателем могут применяться те же основания, что и для увольнения по обычному трудовому договору, то есть, работодатель может уволить работника за неоднократное неисполнение работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание; в связи с грубым нарушением работником трудовых обязанностей(прогул, появление на работе в состоянии алкогольного, наркотического или иного токсического опьянения).