Если трудовой договор не был подписан мной, могу ли я уволиться не отрабатывая две недели

Добрый день Светлана!

В случае, если трудовая функция уже осуществлялась на протяжении какого-то периода времени, не можете, поскольку в этом случае юридически трудовые правоотношения считаются возникшими в силу ст. 16 Трудового кодекса РФ:

Трудовые отношения между работником и работодателем возникают также на основании фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя в случае, когда трудовой договор не был надлежащим образом оформлен.