Здравствуйте.В законе о чернобыльцах написано, что самому льготнику(ликвидатору) и всем членам его семьи

Здравствуйте Людмила.

К сожалению льгота по оплате коммунальных услуг  граждан подвергшихся воздействию радиации вследствие катастрофы на Чернобыльской АЭС при их жизни,  на членов их семьи действительно  не распространяется. 

В соответствии с положениями Закона РФ «О социальной защите граждан, подвергшихся воздействию радиации вследствие катастрофы на Чернобыльской АЭС» от 15.05.1991 N 1244-1:

По участникам ЧАЭС:

Статья 15. Возмещение вреда и меры социальной поддержки участников ликвидации последствий катастрофы на Чернобыльской АЭС

Гражданам, указанным в пункте 3 части первой статьи 13 настоящего Закона, предоставляются меры социальной поддержки, предусмотренные пунктами 3 -… части первой статьи 14 настоящего Закона.

Т.е. им предоставляется льгота установленная для инвалидов ЧАЭС по пункту 3 статьи

Статья 14. Возмещение вреда и меры социальной поддержки граждан, получивших или перенесших лучевую болезнь, другие заболевания, и инвалидов вследствие чернобыльской катастрофы

Гражданам, указанным в пунктах 1 и 2 части первой статьи 13 настоящего Закона, гарантируются:

3) компенсация расходов на оплату жилых помещений и коммунальных услуг в размере 50 процентов:

т.е. льгота по коммуналке.

И везде указано что этим гражданам которые указаны в таких то пунктах.

Участники указаны в пункте   3 части первой статьи 13 настоящего Закона:

3) граждане (в том числе временно направленные или командированные), принимавшие в 1986 — 1987 годах участие в работах по ликвидации последствий чернобыльской катастрофы 

Инвалиды в в пунктах 1 и 2 части первой статьи 13 

1) граждане, получившие или перенесшие лучевую болезнь и другие заболевания, связанные с радиационным воздействием вследствие чернобыльской катастрофы или с работами по ликвидации последствий катастрофы на Чернобыльской АЭС;
2) инвалиды вследствие чернобыльской катастрофы из числа:

Т.е. там указаны только сами ЧАЭСники, а члены их семей нет, именно по этой причине льгота предоставляется только им самими, на коммунальные услуги, а на членов их семей она к сожалению не распространяется.

Льгота по коммунальным услугам предоставляется только вдовам участников и инвалидов ЧАЭС, а также других лиц находившихся у них при жизни на иждивении.

Таков закон, при этом споры ранее возникали уже в этом отношении, и разрешались в судебном порядке. В следующем ответе я приведу Вам определение Верховного Суда РФ, как подтверждение данной позиции.