Если дом оформлен как двухквартирный, то собственники каждой из квартир не вправе ограничивать друг друга в распоряжении своей квартирой.
Подобные ограничения имеются только у сособственников долевой собственности. Если бы дом был оформлен в долях, собственник одной из долей не вправе продать свою долю третьему лицу без получения отказа от покупки со стороны второго сособственника, обладающего преимущественным правом покупки второй доли (ч. 1 ст. 246 ГК РФ).
Если квартира приобреталась с использованием средств мат.капитала, она должна быть оформлена, в т.ч., на детей, т.е. детям должны быть выделены доли в квартире в размере, не менее размера мат.капитала, пропорционально разделенного на мать и детей (и на отца, если они с матерью детей состояли в браке на дату покупки квартиры).
Для отчуждения квартиры, в которой имеются доли детей, необходимо получить согласие органов опеки.
Сделка по продаже квартиры, приобретенной с использованием мат.капитала, без оформления долей детям, может быть признана недействительной по иску прокурора.
Таким образом, Вам остается выяснить, были ли выделены доли детям в соседней квартире (можно увидеть через сайт Росреестра (Раздел «Справочная информация об объекте онлайн) по кадастровому номеру или адресу объекта.
Если доли не были выделены, можете написать заявления в Пенсионный фонд, органы опеки или прокуратуру.