Нужно ли требовать доставки товара за 0 рублей?

Здравствуйте, в данном случае Вам необходимо обратиться к продавцу с претензией. 

В соответствии со ст. 10 Закона «О защите прав потребителей» информация о товаре в обязательном порядке должна содержать:

цену в рублях и условия приобретения товаров (работ, услуг), в том числе при оплате товаров (работ, услуг) через определенное время после их передачи (выполнения, оказания) потребителю, полную сумму, подлежащую выплате потребителем, и график погашения этой суммы;

Также, в Гражданском Кодексе Российской Федерации есть такое понятие  как оферта, т.е. задокументированное  предложение. В интернет-магазинах цена указанная за товар является именно публичной офертой, и продавец обязан продать Вам товар  именно по указанной цене.

Таким образом, если продавец откажет передавать Вам товар в его действиях будут усматриваться нарушения законодательства в сфере защиты прав потребителей. Вы вправе обратиться с жалобой в Роспотребнадзор или с исковым в суд для защиты своих прав. 

Если Вам необходима дополнительная консультация или составление документов Вы можете обратиться ко мне в чат. Услуги в чате платные. 

С Уважением, Виктор Григорьев.