Имеют ли они право мне отказать?

Добрый день, Мария! Совершенно верно, обмен и возврат технически сложного товара не допускается, но только, если речь идет об ИСПРАВНОМ товаре.

В Вашей ситуации товар неисправен. 

Неисправный товар можно вернуть его в период действия гарантии, сели он:

— работает не должным образом;

— вообще не включается;
— имеет просроченный срок годности.

Одновременно можете потребовать у продавца на свой выбор:

— Заменить на такую же электронную сигарету, но должного качества.
— Заменить на схожее устройство, только от другого производителя, иного артикула и т.д. с возможной корректировкой оплаты.
— Ремонт товара либо замену его составных частей, которые оказались некачественными и неработающими.
— Возврат денежных средств.
Поскольку на Ваше устное требование реакции не последовало, подайте письменную претензию, и далее смело обращайтесь в суд.