"Какие права имеет учитель и как он может защититься от неадекватных родителей?"

Здравствуйте, Римма Порфирьевна!

В Вашем случае Вы имеете право обратиться в полицию с заявлением по поводу действий этого родителя.

КоАП РФ Статья 5.61. Оскорбление

2. Оскорбление, содержащееся в публичном выступлении, публично демонстрирующемся произведении или средствах массовой информации, — влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от трех тысяч до пяти тысяч рублей;

Она оскорбляла Вас в групповом чате, то есть публично. 

Рекомендую Вам зафиксировать этот факт. Обратитесь к нотариусу, он сделает протокол осмотра переписки в чате, то есть заверит скриншот общения.

И если в этой переписке содержатся оскорбления, она будет привлечена к административной ответственности.

Добрый день, Римма Порфирьевна!

В соответствии с п.4 ст.44 ФЗ от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 06.02.2020) «Об образовании в Российской Федерации»

4. Родители (законные представители) несовершеннолетних обучающихся обязаны:
1) обеспечить получение детьми общего образования;
2) соблюдать правила внутреннего распорядка организации, осуществляющей образовательную деятельность, правила проживания обучающихся в интернатах, требования локальных нормативных актов, которые устанавливают режим занятий обучающихся, порядок регламентации образовательных отношений между образовательной организацией и обучающимися и (или) их родителями (законными представителями) и оформления возникновения, приостановления и прекращения этих отношений;
3) уважать честь и достоинство обучающихся и работников организации, осуществляющей образовательную деятельность.

Удачи Вам!