Положен ли бесплатный адвокат, если меня обвиняют в нанесении побоев, которое я не совершал?

Добрый день!
Да, можете, если попросите следователя о назначении адвоката.
УПК РФ Статья 47. Обвиняемый
4. Обвиняемый вправе:

8) пользоваться помощью защитника, в том числебесплатно в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом;

УПК РФ Статья 50. Приглашение, назначение и замена защитника, оплата его труда

1. Защитник приглашается подозреваемым, обвиняемым, его законным представителем, а также другими лицами по поручению или с согласия подозреваемого, обвиняемого. Подозреваемый, обвиняемый вправе пригласить несколько защитников.

2. По просьбе подозреваемого, обвиняемого участие защитника обеспечивается дознавателем, следователем или судом.

5. В случае, если адвокат участвует в производстве предварительного расследования или судебном разбирательстве по назначению дознавателя, следователя или суда, расходы на оплату его труда компенсируются за счет средств федерального бюджета

Все зависит от того о каких конкретно побоях идет речь. И какая ответственность предусматривается в Вашем случае: административная или уголовная. Если в отношении Вас заведено дело об административном правонарушении, то в данном случае защитника Вы выбираете себе защитника сами и оплачиваете его услуги тоже вы, кодекс об административных правонарушениях не предполагает такой возможности. Если же вас обвиняют в преступлении, предусмотренным уголовным кодексом, тогда Вы  можете обратиться с просьбой о назначении защитника, так как вы вправе пользоваться помощью защитника, в том числе бесплатно.