Здравствуйте, Татьяна!
Собака, как и любое животное, согласно Гражданского кодекса, отнесена к имуществу гражданина.
В данном случае, на лицо факт кражи. Если уголовное дело возбуждено, то необходимо всю полученную информацию сообщить лицу, производящему расследование. Скорее всего, уголовное дело возбуждено в отношении неустановленного лица, срок предварительного следствия составляет два месяца. В некоторых случаях он может быть продлен до 3 месяцев. После этого выносится постановление о приостановлении уголовного дела и по сути, оно отправляется в архив.
К сожалению, как показывает практика, потерпевший должен сам четко следить за ходом расследования. Желательно, всю дополнительную информацию сообщать в письменном виде, тогда ее приобщат к материалам уголовного дела и сотрудники обязаны будут ее проработать.
Желательно, чтобы сотрудники полиции допросили лиц, которые передали Вашу собаку в Москву. Теоретически, при должном внимании и желании правоохранительных органов, имея номер телефона лиц в Москве, можно вычислить их местоположение.
Что касается лично Ваших действий, можно посоветовать использовать интернет ресурсы для размещения объявлений с целью поиска собаки.
Если возникнут дополнительные вопросы, буду рада помочь!