Здравствуйте,
У вас есть 2 варианта: просто изменить имя и отчество или установить отцовство и изменить фамилию и имя, правовые последствия будут отличаться.
По ст. 49 Семейного кодекса
В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, <..> а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.
Таким образом, право на обращение в суд у вас есть.
По п.4 ст. 48 Семейного кодекса
Установление отцовства в отношении лица, достигшего возраста восемнадцати лет (совершеннолетия), допускается только с его согласия <..>
Это условие тоже соблюдено.
С уважением, Андрей Козырев