Второй собственник не интересуется судьбой недвижимости, можно оформить его долю на меня?

Добрый день, Анна.

Право собственности на имущество принадлежащее другому лицу или бесхозяйное имущество может быть приобретено в том случае, если давностный владелец (Вы), получая владение, не знал и не должен был знать об отсутствии основания возникновения у него права собственности в отношении этого имущества.

Приобретательная давность (п.1 ст.234 ГК РФ) на вторую половину квартиры не распространяется, так Вы знали, что законным собственником упомянутой доли является иное лицо.

Постановление Арбитражного Суда РФ от 29 апреля 2010 г. N 10/22 «О некоторых вопросах, возникающих в судебной практике при разрешении споров, связанных с защитой права собственности и других вещных прав»

15. В силу пункта 1 статьи 234 ГК РФ лицо — гражданин или юридическое лицо, — не являющееся собственником имущества, но добросовестно, открыто и непрерывно владеющее как своим собственным недвижимым имуществом в течение пятнадцати лет либо иным имуществом в течение пяти лет, приобретает право собственности на это имущество (приобретательная давность).

При разрешении споров, связанных с возникновением права собственности в силу приобретательной давности, судам необходимо учитывать следующее:

давностное владение является добросовестным, если лицо, получая владение, не знало и не должно было знать об отсутствии основания возникновения у него права собственности;

Вы, очевидно, имеете в виду срок давности в 15 лет по приобретательной давности. Но здесь есть один нюанс, разъясненный Верховным судом РФ. Такой срок рассчитывается с прибавлением к 15 годам ещё и трех лет как общего срока давности исходя из положения о том. что вторая сторона в этом случае не сможет оспорить ваше требование. Итого — 18 лет.