Или сделать временную прописку?

В соответствии с ФЗ № 76 1998 года " О статусе военнослужащих"

Военнослужащим — гражданам, обеспечиваемым на весь срок военной службы служебными жилыми помещениями и признанным нуждающимися в жилых помещениях, по достижении общей продолжительности военной службы 20 лет и более, а при увольнении с военной службы по достижении ими предельного возраста пребывания на военной службе,  предоставляются жилищная субсидия или жилые помещения, находящиеся в федеральной собственности, по выбору указанных граждан в собственность бесплатно или по договору социального найма по избранному постоянному месту жительства.

На размер начисленной субсидии влияет только наличие либо отсутствие жилых помещений в собственности военнослужащего и членов его семьи.

В соответствии со ст.31 ЖК РФ-

К членам семьи  собственника относятся проживающие совместно с данным собственником в принадлежащем ему жилом помещении его супруг, а также дети и родители данного собственника. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы и в исключительных случаях иные граждане могут быть признаны членами семьи собственника, если они вселены собственником в качестве членов своей семьи.

Формально, с точки зрения законодательства, члены семьи собственника должны проживать вместе с собственником.

А что препятствует Вашей жене зарегистрироваться постоянно в Вашем служебном помещении, а временно-по месту фактического проживания, и проживать фактически в Ставропольском крае, проходить там лечение?

Формально при признании членов семьи нуждающимися в составе Вашей семьи, оснований для признания их нет, так как в силу разъяснений Пленума ВС РФ от 29 мая 2014 г. N 8

При решении вопроса о том, кого следует относить к членам семьи военнослужащего, имеющим право на обеспечение жильем, судам следует руководствоваться нормами ЖК РФ и Семейного кодекса Российской Федерации.

При этом, в силу ЖК РФ к членам семьи относятся жена и дети совместно проживающие с нармателем или собственником

Поэтому тут либо обжаловать отказ в признании их на том основании что не проживаете вместе вынужденно и временно, либо просить перевести к новому месту службу в связи с состоянием здоровья жены

В частности в силу Положения о порядке прохождения военной службы № 1237 от 1999 года

 Перевод военнослужащего, проходящего военную службу по контракту, к новому месту военной службы по семейным обстоятельствам производится в следующих случаях:

а) при невозможности проживания членов семьи военнослужащего (жена, муж, дети в возрасте до 18 лет, дети-учащиеся в возрасте до 23 лет, дети-инвалиды, а также иные лица, состоящие на иждивении военнослужащего и проживающие совместно с ним) в данной местности в соответствии с заключением военно-врачебной комиссии;