Имею ли я право подать исковое заявление?

Уважаемый Владимир! Вы вправе вообще обратиться в полицию с заявлением о привлечении этой дамы к уголовной ответственности по ст.  138 Уголовного Кодекса РФ:

1. Нарушение тайны переписки, телефонных переговоров, почтовых, телеграфных или иных сообщений граждан —

Кроме того, Вы вправе обратиться в суд с иском о взыскании компенсации морального вреда на основании ст. 151 Гражданского Кодекса РФ:

Если гражданину причинен моральный вред (физические или нравственные страдания) действиями, нарушающими его личные неимущественные права либо посягающими на принадлежащие гражданину нематериальные блага, а также в других случаях, предусмотренных законом, суд может возложить на нарушителя обязанность денежной компенсации указанного вреда.

Однако, только при обращении в суд  без обращения в полицию Вы должны будете предоставить суду доказательства того, что именно эответчик распространила эту запись переговоров, а если Вы обратитесь в полицию, то по заявлению будет проведена проверка, а возможно, и возбуждено уголовное дело, и следствие соберет все необходимые доказательства, а иск Вы сможете приобщить к материалам уголовного дела.

Здравствуйте, Владимир!

Подача иска в Вашем случае бесперспективно. 

Смотрите:

ГК РФ Статья 152. Защита чести, достоинства и деловой репутации

1. Гражданин вправе требовать по суду опровержения порочащих его честь, достоинство или деловую репутацию сведений, если распространивший такие сведения не докажет, что они соответствуют действительности. Опровержение должно быть сделано тем же способом, которым были распространены сведения о гражданине, или другим аналогичным способом.

В Вашем же случае распространена правдивая запись. 

Ещё Вы указываете, что она шантажировала Вас этой записью. Если она взамен на молчание требовала что-либо от Вас тогда бы её действия можно было бы квалифицировать как вымогательство. 

Единственно можно написать заявление в полицию в связи с нарушением тайны телефонных переговоров (ст.138 УК РФ)-но так, как Вы сами допускали нарушения это представляется нецелесообразным в Вашей ситуации.