Здравствуйте, Татьяна!
В виду того, что кредитная карта оформлена на брата, его супруга после развода не имела права пользоваться данной картой в виду того, что такое имущество не является совместно нажитым. В виду того, что из-за действий бывшей супруги у Вашего брата возникнут убытки в виде обязанности закрывать задолженность и выплачивать проценты, Ваш брат может обратиться в суд с иском о взыскании с бывшей супруги данных денег как суммы неосновательного обогащения в соответствии со ст. 1102 ГК РФ.
ГК РФ Статья 1102. Обязанность возвратить неосновательное обогащение
1. Лицо, которое без установленных законом, иными правовыми актами или сделкой оснований приобрело или сберегло имущество (приобретатель) за счет другого лица (потерпевшего), обязано возвратить последнему неосновательно приобретенное или сбереженное имущество (неосновательное обогащение).
Соблюдения досудебного порядка по данной категории дел не требуется, а следовательно, Ваш брат может сразу обратиться в суд без предварительного направления в адрес бывшей супруги претензии с требованием о возврате денежных средств.
При этом, следует также иметь в виду, что начиная с 1 октября 2019 года в ГПК РФ были внесены изменения и перед тем, как обратиться с иском в суд, Истец должен самостоятельно направить копию искового заявления и приложений к нему в адрес Ответчика.
Если полиция отказалась вообще принимать заявление, то его есть смысл слать по почте и продублировать обращением на сайт областного управления МВД.
Полиция должна провести проверку, опросить ее и вынести постановление о возбуждении дела либо об отказе
Материалы проверки можно будет приобщить к материалам дела в суде о взыскании с нее указанной суммы, причем взыскать можно и проценты за пользование денежными средствами
Ст. 1107 ГК РФ