Являюсь владельцем 1/4 доли, бывшая супруга попросила меня покинуть жильё, что делать?

Если у вас это единственное жилье, то она ничего сделать не может. Но если у вас есть еще что-то из жилья,  она может через суд поставить вопрос о признании вашей доли незначительной и в принудительном порядке ее у вас выкупить.

Ст. 252 ГК РФ.
 

Выплата участнику долевой собственности остальными собственниками компенсации вместо выдела его доли в натуре допускается с его согласия. В случаях, когда доля собственника незначительна, не может быть реально выделена и он не имеет существенного интереса в использовании общего имущества, суд может и при отсутствии согласия этого собственника обязать остальных участников долевой собственности выплатить ему компенсацию.

Вы можете продать свою долю  в этой квартире но преимущественное право покупки  есть у других собственников. если они отказываются приобретать вашу долю вы вправе продать её  но любому другому лицу