Заставляют написать заявление на увольнение по собственному желанию

Здравствуйте Иван.

После полугода работы в крупной организации заставляют написать заявление на увольнение, объясняя это тем, что не подходите для этой вакансии. 

Увольняться по данному основанию Вы не обязаны, это должно быть именно Ваше собственное желание, а не принуждение работодателя. т.е. это Ваше право а не обязанность по закону.

ТК РФ Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. 

Добрый вечер, Иван!

В дополнение к комментарию уважаемого коллеги добавлю, что

В праве ли требовать от организации компенсацию? 

Требовать Вы не вправе, но без компенсации Вы имеете право не увольняться, и уволить просто так без наличия оснований Вас не имеют права. В случае достижения договоренности об увольнении по соглашению сторон, в соглашении может быть прописана любая компенсация, устраивающая стороны.

Могу ли я использовать еще какие либо методы воздействия на них, что бы точно они выплатили компенсацию?

Можете сообщить, что без компенсации увольняться Вы не будете.

Например, как зафиксировать факт того, что они мне не отдали трудовой договор и что грозит за это организации?

На основании ст. 67 ТК РФ получение работником экземпляра трудового договора должно подтверждаться подписью работника на экземпляре трудового договора, хранящемся у работодателя.

ТК РФ Статья 67. Форма трудового договора

Трудовой договор заключается в письменной форме, составляется в двух экземплярах, каждый из которых подписывается сторонами. Один экземпляр трудового договора передается работнику, другой хранится у работодателя. Получение работником экземпляра трудового договора должно подтверждаться подписью работника на экземпляре трудового договора, хранящемся у работодателя.

В принципе при проведении проверки работодателя Государственной инспекцией труда данный факт может привести к привлечению работодателя к административной ответственности по ст. 5.27 КоАП РФ, но невручение копии нужно еще доказать.

КоАП РФ Статья 5.27. Нарушение трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права

 
1. Нарушение трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, если иное не предусмотрено частями 3, 4 и 6 настоящей статьи и статьей 5.27.1 настоящего Кодекса, — влечет предупреждение или наложение административного штрафа на должностных лиц в размере от одной тысячи до пяти тысяч рублей; на лиц, осуществляющих предпринимательскую деятельность без образования юридического лица, — от одной тысячи до пяти тысяч рублей; на юридических лиц — от тридцати тысяч до пятидесяти тысяч рублей.