Имею ли я право, работая в одной частной ТК, заключать договор с другой?

Здравствуйте, Юлия.

Смотря кем Вы работаете. Например:

Не допускается работа по совместительству лиц в возрасте до восемнадцати лет, на работах с вредными и (или) опасными условиями труда, если основная работа связана с такими же условиями, а также в других случаях, предусмотренных настоящим Кодексом и иными федеральными законами.
 

ст. 282, «Трудовой кодекс Российской Федерации» от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 12.11.2019)

Руководитель организации может работать по совместительству у другого работодателя только с разрешения уполномоченного органа юридического лица либо собственника имущества организации, либо уполномоченного собственником лица (органа).

 

ст. 276, «Трудовой кодекс Российской Федерации» от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 12.11.2019)

Кроме того:

Работникам, труд которых непосредственно связан с управлением транспортными средствами или управлением движением транспортных средств, не разрешается работа по совместительству, непосредственно связанная с управлением транспортными средствами или управлением движением транспортных средств. Перечень работ, профессий, должностей, непосредственно связанных с управлением транспортными средствами или управлением движением транспортных средств, утверждается Правительством Российской Федерации с учетом мнения Российской трехсторонней комиссии по регулированию социально-трудовых отношений.
 

ст. 329, «Трудовой кодекс Российской Федерации» от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 12.11.2019)

Если Ваша работа (должность, профессия) не является «вредной»,  не значится в Постановлении Правительства РФ от 19.01.2008 N 16 «Об утверждении перечня работ, профессий, должностей, непосредственно связанных с управлением транспортными средствами или управлением движением транспортных средств», Вы не являетесь руководителем (ст. 276 ТК РФ) и т.д. (то есть не относится к категориям с ограничениями), то работать по совместительству можно у любого работодателя на любой должности (ст. 60.1 ТК РФ).