Может ли работодатель уволить этого сотрудника с должности учителя?

Добрый день! Все будет зависит как были оформлены Ваши трудовые отношения по обоим должностям.

1. Если трудовой договор на выполнение обязанностей по должности директор школы включал в себя и трудовые обязанности учителя с учебной нагрузкой, то прекращение трудовых отношений, то есть расторжение основного трудового договора, без заключения иного трудового договора влечет за собой и увольнение с должности учителя.

2. Если трудовой договор с директором не включал в себя указание на выполнение трудовых обязанностей учителя, а выполнение функций педагога было оформлено другим трудовым договором или даже совсем не было оформлено никаким документами, то в этом случае выполнение обязанностей учителя будет рассматриваться как работа по совместительству. И при прекращении трудового договора на выполнение обязанностей директора не будет влечь за собой автоматическое расторжение трудовых отношение с Вами как учителя!